Học sinh tự chứng minh

a) Ta có: \(\angle SAO+\angle SBO=90+90=180\Rightarrow SAOB\) nội tiếp

Vì SA,SB là tiếp tuyến \(\Rightarrow SA=SB\) và SO là phân giác \(\angle BSA\Rightarrow SO\bot AB\)

b) Xét \(\Delta SBD\) và \(\Delta SEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBD=\angle SEB\\\angle BSEchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta SBD\sim\Delta SEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SD}{SB}\Rightarrow SB^2=SD.SE\)

c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE

\(\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90=\angle OBS\Rightarrow\) OIBS nội tiếp

\(\Rightarrow O,I,B,S,A\) cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow\) BIAS nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIS=\angle BAS=\angle ABS\)

Xét \(\Delta SBK\) và \(\Delta SIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBK=\angle SIB\\\angle BSIchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta SBK\sim\Delta SIB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SI}=\dfrac{SK}{SB}\Rightarrow SB^2=SI.SK\) 

mà \(SB^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SI.SK\)

d) Ta có: \(\angle SIB=\angle SBK=\angle BEA\Rightarrow90-\angle SIB=90-\angle BEA\)

\(\Rightarrow\angle FIB=\angle FEB\Rightarrow FBIE\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FIE=90\Rightarrow FB\bot BE\)

mà \(AB\bot BE\left(\angle ABE=90\right)\Rightarrow\) A,B,F thẳng hàng

a) Xét tứ giác SAOB có 

\(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

SA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

SB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: SA=SB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: SA=SB(cmt)

nên S nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của AB

hay SO\(\perp\)AB(Đpcm)

b) đề phải là \(SA^2=SD.SE\) chứ SD không bằng SE sao \(SD^2=SD.SE\) được

Vì AE là đường kính \(\Rightarrow\angle ADE=90\) mà \(\angle SAE=90\)

\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông tại A có AD là đường cao

\(\Rightarrow SA^2=SD.SE\)

c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE

\(\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90\Rightarrow\angle OIS=\angle OBS=90\)

\(\Rightarrow OIBS\) nội tiếp mà SAOB nội tiếp (câu a)

\(\Rightarrow O,I,A,S,B\) cùng thuộc 1 đường tròn

\(\Rightarrow AIBS\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AIS=\angle ABS=\angle SAB\) (\(\Delta SAB\) cân tại S)

Xét \(\Delta SAK\) và \(\Delta SIA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SIA=\angle SAK\\\angle ISAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta SAK\sim\Delta SIA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SA}{SI}=\dfrac{SK}{SA}\Rightarrow SA^2=SK.SI\)

mà \(SA^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SK.SI\)

d) AB cắt OI tại F'

Vì AE là đường kính \(\Rightarrow\angle ABE=90\Rightarrow F'BE=90\)

\(\Rightarrow\angle F'BE=\angle F'IE\Rightarrow F'BIE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle ABI=\angle F'EI\)

mà \(\angle ABI=\angle ASI\) (AIBS nội tiếp) \(=\angle ASE\)

\(\Rightarrow\angle F'EI+\angle AES=\angle ASE+\angle AES=90\)

\(\Rightarrow\angle F'EO=90\Rightarrow EF'\) là tiếp tuyến \(\Rightarrow\) đpcm

Giups mình câu b thôi cũng được ạ

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

góc EDF+góc EHF=180 độ

=>EDFH nội tiếp

b: gócBAE+góc CAE=90 độ

góc BEA+góc HAE=90 độ

mà góc CAE=góc HAE

nên góc BEA=góc BAE

=>ΔBAE cân tại B

a: góc CDH=1/2*sđ cung CH=90 độ

góc CEH=1/2*sđ cung CH=90 độ

góc ACB=1/2*180=90 độ

Vì góc CDH=góc CEH=góc DCE=90 độ

nên CDHE là hình chữ nhật

b: ΔCHA vuông tại H có HD là đường cao

nên CD*CA=CH^2

ΔCHB vuông tại H

mà HE là đường cao

nên CE*CB=CH^2=CD*CA

CDHE là hình chữ nhật

=>góc CDE=góc CHE=góc CBA

=>góc ADE+góc ABE=180 độ

=>ABED nội tiếp